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讀書心得:1, 2, 3和+-×÷的數學旅行:數字的命名、運算的誕生、原理的發展,25段抽絲剝繭的數學探索 One, Two, Three: Absolutely Elementary Mathematics

1, 2, 3和+-×÷的數學旅行:數字的命名、運算的誕生、原理的發展,25段抽絲剝繭的數學探索
One, Two, Three: Absolutely Elementary Mathematics
作者:大衛.伯林斯基
原文作者:David Berlinski
譯者:甘錫安
出版社:臉譜
出版日期:2012年06月15日
語言:繁體中文
ISBN:9789862351833
裝訂:平裝
叢書系列:科普漫遊
規格:平裝 / 272頁 / 14.8*21cm / 普級 / 單色印刷 / 初版
出版地:台灣

這本書真的值得好好介紹,原因很簡單,這是本數學中的數學書,如果你跟我有同樣的困惑,那這本真的值得一看。

我的困惑很簡單,被我們理所當然的使用的加減乘除,是「怎麼來的」。

這種困惑對大多數人而言應該是很莫名其妙的吧!「啊不就是這樣?」可能是大多數人的想法,畢竟,我們這個世界有太多理所當然的東西了。

偏偏我對「理所當然」這四個字很感冒,所謂理所當然,那個「理」你倒是說給我聽聽。

結果我自己也達不出來,最簡單的「+」,到底能不能證明他是對的呢?

我不是念數學系的,所以理所當然沒學過相關證明,而且市面上好像也找不到「非教科書」的這種解答,直到這本。

話說在前頭,別以為這本書理的東西很恐怖,其實不然,完全只有四則運算,而且幾乎都只在正整數裡面討論而已,負數、分數、小數是最後才出現,虛數更是完全沒提到,完全不用擔心。

本書是採取證明與故事交錯討論的方式進行的,一方面是一些數學家的故事,二方面是相關證明。

從一個地方可以看出這本書討論的東西真的很少見,就是本書所提到的數學家,我大多沒聽過。

這有點扯,我看過非常多本數學科普書,對世界上有名的數學家,多少是有些認識的,偏偏這本提到的,有很多我根本沒聽過,理由很簡單,因為這本書講的東西「太過基本」,所以這些探討數學原理的知名數學家,卻少見於其他數學科普書裡面。

是的,這本書從加法開始,接著是乘、減、除,一一證明這些數學基本工具是「合理且正確的」,別忘記,這四個是基本中的基本,換句話說,整個證明過程,絕大多數是邏輯推衍,最主要的符號是0、1跟=,所以,根本不用擔心有什麼難解的數學算式。

倒是邏輯真的要很清楚,因為他是一切的根本。

數學從哪裡開始的?這個問題當然沒辦法解答,但要理解,從辨識到命名是一個里程碑,從命名到使用代稱又是一個里程碑,而將名稱與代稱進行配對,尤其是同時使用符號系統與讓符號擁有量值,這是非常了不起的一件事情。

尤其是量。

一隻羊是羊,你用右手拇指配對,然後「又」一隻羊是羊,你用食指配對,拇指是一,同時伸出拇指與食指是二,這是兩個符號,同時又是一個數量,如果又出現一隻羊,你必須使用第三個符號,比方說伸出中指,或者用左手拇指。

然後有了順序,眼前如果有三隻羊,你就配對三次,若有五隻羊,你就配對五次,最後變成一個數序。

1、2、3、4、5、6……

人類很自然的使用正整數來進行累進,但這還不算加法,只是符號配對。

也許人類祖先是用手指頭當符號算的。假設有個獵人,在草原看見兩隻羊,然後在樹林看見三隻,他學會在草原撿兩顆石頭,然後在樹叢撿三顆,回家的時候把石頭拿出來排數序,得知他們地盤裡共有五隻羊。

直到有人發現這個數序其實就是1+1+1+1+1+1+1……

於是兩隻羊加三隻羊,不再是1、2、3、4、5一個一個數,只要先數好2跟3,然後2+3就好了。

下次這個獵人出去,在草原看見兩隻羊,他伸出兩隻手指頭,記住這個符號。接著他在樹叢看見三隻羊,他先伸出兩隻手指頭,然後「再」加上三隻,剛好是一整個手掌。然後他回家的時候,只要把手掌打開就好了。

別小看這個過程,實際上,目前還有些偏遠地區的少數民族,連要數三以上的數字都有困難。

數學,其實是人類文明裡最基礎也最重要的發明,他讓符號系統不再只是表意符號,而是可以用來推衍的工具。

大家不妨想想看,你要如何證明「加法運算為真」。說真的,看完書之後覺得很簡單,但這卻是千年來許多數學家避之惟恐不及,不願去證明的「公設」,然後在當真想證明的時候又想破頭才想出來的東西。

再強調一次,這裡面沒複雜的數學,因為你不能用工具本身來證明工具。有的只是邏輯,而這讓本書精采絕倫啊!

強烈推薦喔!

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對了,心得拖太久果然忘記一些東西,本書其實是很核心的數學觀念,消化之後其實要說給小學生聽也沒問題(當然不是證明的部份)。其實本書說的東西,正好是建構數數學想建立的,也就是「數學的頭腦」,而傳統數學則是「計算的頭腦」。人算不贏計算機是很理所當然的事情,不過把人教成人形計算機有什麼用?我只要會使用電子計算機,馬上就把你打趴了,重點是數學的頭腦啊!所以現在的小孩一年級就開始在解應用題,比起以前填鴨的解算式,現在小孩當然對算式比較不那樣熟練,要說數學變差,其實根本是笑話,因為我只要會按計算機就好。

實際上,現在小孩的數學比以前好,因為我已經看過太多小孩在算應用題的時候,旁邊的家長反而發生看不懂題目的狀況,因為家長只會寫算式,卻對於字裡隱藏的邏輯搞不清楚,在我看來,這些家長的數學能力比他的孩子還要差啊!

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