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讀書心得:1, 2, 3和+-×÷的數學旅行:數字的命名、運算的誕生、原理的發展,25段抽絲剝繭的數學探索 One, Two, Three: Absolutely Elementary Mathematics

1, 2, 3和+-×÷的數學旅行:數字的命名、運算的誕生、原理的發展,25段抽絲剝繭的數學探索
One, Two, Three: Absolutely Elementary Mathematics
作者:大衛.伯林斯基
原文作者:David Berlinski
譯者:甘錫安
出版社:臉譜
出版日期:2012年06月15日
語言:繁體中文
ISBN:9789862351833
裝訂:平裝
叢書系列:科普漫遊
規格:平裝 / 272頁 / 14.8*21cm / 普級 / 單色印刷 / 初版
出版地:台灣

這本書真的值得好好介紹,原因很簡單,這是本數學中的數學書,如果你跟我有同樣的困惑,那這本真的值得一看。

我的困惑很簡單,被我們理所當然的使用的加減乘除,是「怎麼來的」。

這種困惑對大多數人而言應該是很莫名其妙的吧!「啊不就是這樣?」可能是大多數人的想法,畢竟,我們這個世界有太多理所當然的東西了。

偏偏我對「理所當然」這四個字很感冒,所謂理所當然,那個「理」你倒是說給我聽聽。

結果我自己也達不出來,最簡單的「+」,到底能不能證明他是對的呢?

我不是念數學系的,所以理所當然沒學過相關證明,而且市面上好像也找不到「非教科書」的這種解答,直到這本。

話說在前頭,別以為這本書理的東西很恐怖,其實不然,完全只有四則運算,而且幾乎都只在正整數裡面討論而已,負數、分數、小數是最後才出現,虛數更是完全沒提到,完全不用擔心。

本書是採取證明與故事交錯討論的方式進行的,一方面是一些數學家的故事,二方面是相關證明。

從一個地方可以看出這本書討論的東西真的很少見,就是本書所提到的數學家,我大多沒聽過。

這有點扯,我看過非常多本數學科普書,對世界上有名的數學家,多少是有些認識的,偏偏這本提到的,有很多我根本沒聽過,理由很簡單,因為這本書講的東西「太過基本」,所以這些探討數學原理的知名數學家,卻少見於其他數學科普書裡面。

是的,這本書從加法開始,接著是乘、減、除,一一證明這些數學基本工具是「合理且正確的」,別忘記,這四個是基本中的基本,換句話說,整個證明過程,絕大多數是邏輯推衍,最主要的符號是0、1跟=,所以,根本不用擔心有什麼難解的數學算式。

倒是邏輯真的要很清楚,因為他是一切的根本。

數學從哪裡開始的?這個問題當然沒辦法解答,但要理解,從辨識到命名是一個里程碑,從命名到使用代稱又是一個里程碑,而將名稱與代稱進行配對,尤其是同時使用符號系統與讓符號擁有量值,這是非常了不起的一件事情。

尤其是量。

一隻羊是羊,你用右手拇指配對,然後「又」一隻羊是羊,你用食指配對,拇指是一,同時伸出拇指與食指是二,這是兩個符號,同時又是一個數量,如果又出現一隻羊,你必須使用第三個符號,比方說伸出中指,或者用左手拇指。

然後有了順序,眼前如果有三隻羊,你就配對三次,若有五隻羊,你就配對五次,最後變成一個數序。

1、2、3、4、5、6……

人類很自然的使用正整數來進行累進,但這還不算加法,只是符號配對。

也許人類祖先是用手指頭當符號算的。假設有個獵人,在草原看見兩隻羊,然後在樹林看見三隻,他學會在草原撿兩顆石頭,然後在樹叢撿三顆,回家的時候把石頭拿出來排數序,得知他們地盤裡共有五隻羊。

直到有人發現這個數序其實就是1+1+1+1+1+1+1……

於是兩隻羊加三隻羊,不再是1、2、3、4、5一個一個數,只要先數好2跟3,然後2+3就好了。

下次這個獵人出去,在草原看見兩隻羊,他伸出兩隻手指頭,記住這個符號。接著他在樹叢看見三隻羊,他先伸出兩隻手指頭,然後「再」加上三隻,剛好是一整個手掌。然後他回家的時候,只要把手掌打開就好了。

別小看這個過程,實際上,目前還有些偏遠地區的少數民族,連要數三以上的數字都有困難。

數學,其實是人類文明裡最基礎也最重要的發明,他讓符號系統不再只是表意符號,而是可以用來推衍的工具。

大家不妨想想看,你要如何證明「加法運算為真」。說真的,看完書之後覺得很簡單,但這卻是千年來許多數學家避之惟恐不及,不願去證明的「公設」,然後在當真想證明的時候又想破頭才想出來的東西。

再強調一次,這裡面沒複雜的數學,因為你不能用工具本身來證明工具。有的只是邏輯,而這讓本書精采絕倫啊!

強烈推薦喔!

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對了,心得拖太久果然忘記一些東西,本書其實是很核心的數學觀念,消化之後其實要說給小學生聽也沒問題(當然不是證明的部份)。其實本書說的東西,正好是建構數數學想建立的,也就是「數學的頭腦」,而傳統數學則是「計算的頭腦」。人算不贏計算機是很理所當然的事情,不過把人教成人形計算機有什麼用?我只要會使用電子計算機,馬上就把你打趴了,重點是數學的頭腦啊!所以現在的小孩一年級就開始在解應用題,比起以前填鴨的解算式,現在小孩當然對算式比較不那樣熟練,要說數學變差,其實根本是笑話,因為我只要會按計算機就好。

實際上,現在小孩的數學比以前好,因為我已經看過太多小孩在算應用題的時候,旁邊的家長反而發生看不懂題目的狀況,因為家長只會寫算式,卻對於字裡隱藏的邏輯搞不清楚,在我看來,這些家長的數學能力比他的孩子還要差啊!

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給想考高考的朋友一點建議

我不知道寫這個會不會太臭屁,因為最近市面上不少在告訴大家如何考公職的書,我稍微翻了一下,覺得不大滿意,所以……

先說一下我的狀況,我都三十幾了才想到要考公職,會去考也不是因為我有興趣,是我太太有興趣,而她說她一個人唸書會不專心,所以要我陪她,所以我陪她補習一年,結果我考上了……

在非本科系(我念的是職能治療,跑來考社會行政)的狀況下,只補幾個專業科目(我可是從嘉義跑去台南補習,不可能每科都補),而且老實說我根本只是想去陪考的狀況下,居然能考上,這表示我的準備方式應該有點道理吧?

因為看見有本書在廣告上說考高考比考台大醫科還難,讓我很不服氣,別說台大醫科,台大隨便一科都沒那樣好考上的好不好?(雖然我台大也真的是不知道怎麼考得就考上了……也許我真的考運比人家好吧!)

要考試,書當然要念,這部份我就不強調了,而且每個人適合的唸書方式不一樣,每個人擁有的唸書環境也不一樣,這部份實在很難給太過教條式的建議,只能給一點原則性的東西當作參考。

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  但我接觸到了,而且也有好感。

  那是個學生只知道猛唸書的時代,天知道什麼志願不志願的,志願是由分數決定而不是意願決定的年代。還好,我的成績多少還能讓我有些選擇的餘裕,我能自由的選我想唸的學校與科系,而我依著興趣,把職能治療填進志願卡裡(但也不是第一個)。

  命運之輪編織因緣,我進到職能治療學系,一個堪稱我這輩子最佳選擇之一的決定。
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  學生時代就不多提了,反正這篇的標題是我當治療師的日子,要懷念學生時代以後有機會再談。總之,我有幸在畢業以後在職能治療的三大領域──精神疾病職能治療、生理疾病職能治療與兒童疾病職能治療──通通都待過,所以對整個職業精神有很深的感觸。


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語言:繁體中文
ISBN:9789865947125
裝訂:平裝
叢書系列:故事盒子
規格:平裝 / 192頁 / 15*19.5cm / 普級 / 單色印刷 / 初版
出版地:台灣

再論投票方式與投票行為

前一篇提到記名與無記名的投票有何不同,現在我們來看看投票方式如何影響選舉。

我提到,投票在規則上,有單記法、連記法和限制連記法三種,這有何不同呢?這可是大大不同,尤其是有在關心公會、工會或者參加社團活動的人,這一點一定要記住啊!

通常社團(泛指所有團體)選舉,最常見的就是理、監事選舉了。通常這種選舉都是採用連記法,比方說要選九個理事,就讓每個人在名單上圈九個人(或以下)。通常這種作法也沒什麼爭議,因為「幾乎都是內定」,沒人有意見的話,我監選也不會去管這種東西。

問題來了,這其實是常見問題,就是派系問題如何處理?這一點我這幾年真是見多了,比方說演藝工會分南北兩派、醫事團體分兩大醫院派系、醫師分成醫院派與診所派、藥師分成開業派與受雇派之類的,反正有人就有黨派,就有鬥爭,沒有才真要擔心有人壟斷勒!

問題來了,連記法有一個大問題一定要注意,就是「整碗捧去」的問題。

拿本市兩大醫院派系來說好了,雖說是兩大,其實C醫院硬是比S醫院大上三分之一,這兩家醫院壟斷了本市七成以上醫療人員,怎麼選舉,都是他贏啊!
##CONTINUE##
比方說公會要選九位理事,而一個人九票,最高票的九人當選。結果呢?C醫院全體總動員投九位自己人,其他醫院的人怎麼拱都贏不了。

要合作?是有些小醫院可以合作沒錯,但如果你是小醫院的人,你要跟大醫院合作還是第二大醫院合作?想也知道,只要大醫院分配一個名額給小醫院,第二大醫院就死了。

問題來了,C醫院明明只佔本市四成醫療人員,卻可以壟斷所有公會幹部,這樣對嗎?就像這次立委選舉,怎麼看都不符合民意,你說這種立院有什麼代表性?要如何讓人尊重?(更不要提裡面有外國人了)

解套方式來了,叫做限制連記法。

什麼是限制連記法?這是連記法的變形,但他限制連記額度不得超過應選名額二分之一,比方說要選九個理事,那一個人只能選四票,不可以超過。

這樣一來好處就很明顯了,例如上述C醫院,如果用限制連記法,只能「保證」四個人當選,其他名額將由第二大醫院和其他小單位去分。

這就可以確保不會有人獨大。當然,如果他們配票得當,也許可以增加名額,但也必須釋放更多名額去跟人家合作,反正就是不容易壟斷。

向上述例子,如果用限制連記法,而沒有其他私底下政治運作的話,C醫院會有四個名額、S醫院三個,另外兩個由其他小醫院或個人取得,這樣一來比較符合原先的會員生態,而不是九個全被C醫院包了。

這種狀況可不是我亂想的,實際上嘉義市大…