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讀書心得:神奇的pi(The Joy of Pi)


神奇的pi (改版)(The Joy of Pi)
作者:大衛.布拉特納
原文作者:David Blatner
出版社:商周出版
出版日期:2007年08月17日
語言:繁體中文
ISBN:9789861249179
裝訂:平裝
叢書系列:科學新視野
規格:平裝 / 176頁 / 14.8*21.0 cm / 普級 / 單色印刷 / 初版
出版地:台灣
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  雖然我很喜歡數學,但有兩個數字我一直搞不清楚,一個是自然對數e,一個是圓周率π

  簡單說,就是我不知道這裡個數字是怎麼跑出來的。

  圓周率的話,我只知道一個方式,就是用內外切多邊形邊長去逼近,這牽涉到大量的三角形,知道歸知道,我是算不出來的。也因此,當我看見各式各樣求逼近值的算式時,一點也看不出是怎麼是怎麼設計出來的。

  但我還是喜歡看,其樂趣在於「歷史」。

  我一直很喜歡看歷史書,尤其是科學史,本blog也已經介紹過很多本了,但待閱書單上面還有好幾本啊!反正就是喜歡這種類型的書啦!

  π這個數字的命運在數學界裡面算是還滿好命的,因為從古時候就一堆人想算出他來,比起來0還真是悲情,還被迫跟神學舉行拉鋸戰,甚至被否定掉(還真的是「無」耶!)。

  整本書基本上就是一堆人想求正解(我們都知道這是個超越數,永遠算不完啦),還有化圓為方的空想大戰。

  化圓為方是書裡最爆笑的部分了,所謂化圓為方,是指「用尺規方式,畫出一個正方形來,其面積與一已知圓型面積相等」。

  看起來好像沒什麼對吧!也的確沒什麼啦!從古希臘時代就一堆人為這個命題奮鬥到現在,連已被證明為不可能了,還是有人想為它拼命啊!有人想試試看嗎?

  之所以爆笑倒不是說他們的努力徒勞無功,因為這種努力已經有點接近宗教情懷了,實在不好意思去指責,但書裡有許多古時候書信、書籍、手稿裡的節錄,卻讓你看了想噴飯。

  比方說有人可以正經八百的以權威上帝之名,宣布圓周率等於3(甚至有人說2)。甚至還有人要透過州議會立法來「規定圓周率」,真的是什麼都有。

  當然,現在隨便一個國中生都能告訴你圓周率是3.14,或者詳細一點說是3.14159263,不過我就是從小死背這個數字,然後一直不知道這玩意是怎麼 算出來的,這跟我個性不合啊!如果老師有教我們去求逼近值,不是說真要學生算(要國中生算這個太過分了),而是告訴學生這個數字當初是多少人費盡苦心才一 位數一位數算出來的,這樣教學才有意思嘛!

  想想我死背3.14這個值直到高中上微積分,老師才稍微提到,等我知道這玩意是怎麼算的,是前幾年買數學書回來看才多少了解,然後這次看這本才獲得解答。

  其實我還是不會算,但這不是重點,重點是,我知道前因後果,這樣才有助於思考、記憶與應用。

  知道歐幾里得怎麼算,知道祖沖之怎麼算,然後你會發現一般人用得到的數學早在千年以前就發展出來了,而這些數學先哲的數學能力,都還比我們強哩!別忘記他們要在沒有計算機,甚至沒有0的狀況下去算這些東西啊!

  希望以後老師在教圓周率時,能告訴學生這些故事,然後他們會知道πr2是怎麼來的。老實說我這輩子大概都不會在生活中用到這個公式,但我會記得故事,知道思考路徑,知道發明的火花是如何點燃,然後落實在生活當中。

  這樣學數學才有實用價值,畢竟,會去念數學系的人只是少數啊!

留言

  1.   呵呵,這本書我是半年前買來開始看的,不久後又買了《零的故事》。想起小學在學校被教:「大約3倍。」放學後到課輔班搞糊塗了,因為有人說「3.14」。回家和我媽談到,她又說以前她學到「3.1416」。不過一直到高中,我還搞不清楚為什麼不但除不盡,連表示成最簡分數都不可能。想著:「不就是兩條線的比嗎?」後來是接受超越數的概念。
      從上段提到的兩本書,我對克羅內克的印象相當不好。後來讀到數學家康托的傳記,對克羅內克的印象更加惡劣了。
      關於超越數,好像看過一個命題:「幾乎所有的數都是超越數。」大意是說任何一個非超越數都能對到無窮多個超越數,我猜測這和康托的方法差不多。實數系中的無理數遠比有理數多,但是無理數中的超越數又遠多過非超越數。

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  2. 零的故事好看阿!好看到我去年就拿這本送人。

    其實牽涉到無限大的概念之後,東西就有點抽象了,比方說無理數跟超越數,其實用自然數跟無理數比也一樣,因為是無限大比無限大,雖然在集合的概念裡有大小之別,說出來卻是一樣是個中槍的8。

    其實圓周率的教學,有一點我很有意見,因為學校老是教一個「確定數字」,我一值到念大學才真正知道圓周率根本是不可能算出正確值來的,那還是我自己看科普書知道的,之前一值是用3.14或3.1416,也沒人說這是怎麼算出來的。

    基本上我出社會後花很多時間去確認以前學的東西到底是怎麼一回事,等於把國高中的數理化全自己重念一遍(用我自己喜歡的方式),有這種毛病的人應該不多,但我很討厭那種公式給你叫你硬背的教學方式,這真的是「考上大學以後就立刻忘光光」,那我過去那些青春歲月不就都浪費掉了?

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  3. 那有沒有講e的書?

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  4. 好像還沒以e為單一主角的中文書,但有當共同主角的書啦!

    或者是我沒注意到?我對那幾個有希臘字母當代號的常數都很感興趣。

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  5. 巴比28/10/08

    有一本叫做《毛起來說e》(e: The Story of A Number)
    作者: 毛爾 (Eli Maor)
    譯者: 鄭惟厚
    出版商: 天下遠見

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  6. 對喔!我都忘記這本了。

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